Связанные стороны: кто такие и правила раскрытия скобок

Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Связанные стороны: кто такие и правила раскрытия скобок». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.

Как уже отмечалось, согласно ПБУ 11/2008 в бухгалтерской отчетности раскрывается информация об операциях между отчитывающейся организацией и связанной с ней стороной. Речь идет о любых операциях по передаче или поступлению активов, оказанию или потреблению услуг, возникновению или погашению обязательств (п. 5 ПБУ 11/2008).

Аудит информации о связанных сторонах

В международном стандарте аудита (МСА) 550 «Связанные стороны» (Related Parties)

приведены требования в отношении выявле­ния и изучения в процессе аудита операций с хозяйствующими субъектами, являющимися связанными сторонами, и оценке раскрытия информации о связанных сторонах в соот­ветствии с МСФО (IAS) 24 «Раскрытие инфор­мации о связанных сторонах» (Related Party Disclosures) в отчетности аудируемого лица.

Как указано в п. 5 МСА 550, руководство аудируемого лица несет ответственность за определение связанных сторон и операций с ними, а также за раскрытие соответствующей информации в финансовой (бухгалтерской) отчетности. В связи с этим от руководства компании требуется ведение соответству­ющего бухгалтерского учета и организация системы внутреннего контроля с целью обес­печения достоверного отражения и раскры­тия в отчетности операций со связанными сторонами.

Ниже приведены процедуры, которые проводит аудитор с целью проверки досто­верности полученной информации от ру­ководства в отношении связанных сторон и полноты ее раскрытия:

• изучение рабочих документов за преды­дущий год на предмет определения списка известных связанных сторон;
• проверка выполнения предпринимае­мых аудируемым лицом мер по выявлению связанных сторон;
• запрос у должностных лиц аудируемого лица информации об их связанности в отно­шении других хозяйствующих субъектов;
• изучение списков акционеров с целью определения крупных акционеров или в слу­чае необходимости получение списка круп­ных акционеров из реестра акционеров;
• изучение протоколов собраний акци­онеров и заседаний совета директоров, а также других предусмотренных законода­тельством документов, в том числе реестра акционеров;
• запрос других аудиторов, участвующих в данный момент или ранее в проведении аудита, о том, знают ли они о существова­нии каких-либо дополнительных связанных сторон;
• запрос информации и документов (до­говоры, деловая переписка, отчеты о перего­ворах) о наиболее крупных дебиторах и кре­диторах компании и сравнение их данных с результатами предыдущих процедур;
• проверка информации, представляемой компанией в налоговые и иные органы.

Специалисты по МСФО могут использо­вать эти процедуры в качестве шпаргалки при подготовке и раскрытии информации о связанных сторонах в отчетности в соот­ветствии с требованиями международных стандартов.

Какие родственники по степени родства могут рассматриваться в качестве связанной стороны

Ближайшими родственниками семьи физи­ческого лица являются те, кто потенциально может влиять на указанное лицо или оказы­ваться под его влиянием в процессе деловых отношений с отчитывающейся компанией (пар. 9 МСФО (IAS) 24). В данном стандарте приводятся примеры, кто может относить­ся к таким близким родственникам, но этот список является открытым. Поэтому для бо­лее точного определения ближайших родс­твенников необходимо анализировать суть операций, отношения между людьми, а не формальные признаки родства.

Интересно отметить тот факт, что в странах с разной культурой существуют различные определения родственной стороны. Напри­мер, в тех странах, где кровные связи играют очень важную роль, было бы разумно считать

дальних родственников близкими членами семьи. В тех странах, где нет сильной связи между кровными родственниками, дальний родственник не может рассматриваться в ка­честве связанной стороны.

Связанные стороны (Related party)

Наиболее распространенными операциями между связанными сторонами являются:

— приобретение и продажа товаров (работ, услуг);

— приобретение и продажа основных средств и других активов;

— аренда имущества и предоставление его в аренду;

— финансовые операции, включая предоставление займов;

— передача активов в виде вклада в уставные (складочные) капиталы.

Поскольку этот перечень открытый, в бухгалтерской отчетности необходимо отражать информацию и о других операциях между связанными сторонами.

Ранее согласно пункту 6 ПБУ 11/2000 в бухгалтерской отчетности раскрывали информацию о связанных сторонах, если отчитывающаяся организация:

— находилась под контролем или значительным влиянием другой организации или физического лица;

— сама контролировала или оказывала значительное влияние на другую организацию;

— вместе с другими организациями находилась под общим контролем одного и того же юридического или физического лица. Это требование выполнялось как при непосредственном контроле юридического или физического лица, так и при контроле через третьи организации. Аналогичное требование следовало соблюдать и при общем контроле, осуществляемом одной и той же группой лиц.

С 2008 года отчитывающаяся организация обязана в бухгалтерской отчетности помимо этого раскрывать информацию о связанных сторонах, когда она вместе с другими организациями находится под значительным влиянием (непосредственно или через третьи лица) одного и того же юридического лица, физического лица или группы лиц. Об этом говорится в пункте 6 ПБУ 11/2008.

Таким образом, информация о связанных сторонах приводится в бухгалтерской отчетности только при наличии контроля или значительного влияния между организациями.

Контроль

Что понимать под контролем, сказано в пункте 7 ПБУ 11/2008. Это возможность юридического или физического лица определять решения, принимаемые другим юридическим и (или) физическим лицом с целью получения экономической выгоды от деятельности последних лиц.

В том же пункте говорится, что одна организация (физическое лицо) контролирует другую только в двух случаях:

— если одна организация (физическое лицо) имеет более 50% голосующих акций другой организации или более 50% уставного капитала общества с ограниченной ответственностью в силу своего участия или в соответствии с полномочиями, полученными от третьих лиц. В данном случае имеется в виду основная компания. Поскольку основному обществу принадлежит более половины голосующих акций или более половины уставного капитала, оно имеет право определять решения, принимаемые дочерней компанией. Иными словами, дочерняя компания всегда находится под контролем основного общества;

— если одна организация (физическое лицо) распоряжается сама или через дочернее общество более 20% голосующих акций другой организации или более 20% уставного капитала общества с ограниченной ответственностью. Речь в данном случае идет о преобладающей компании.

Однако преобладающая компания не всегда имеет контроль над зависимым обществом. Если преобладающая компания определяет управленческие решения зависимого общества, значит, контролирует зависимую организацию. Если она принимает участие в принятии решений, но не определяет их, считается, что преобладающая компания оказывает значительное влияние на зависимую организацию.

Значительное влияние

Отношения зависимости складываются, когда юридическое или физическое лицо оказывает значительное влияние на другую организацию, когда оно имеет возможность участвовать в принятии решений этой организации, но не контролирует ее. Такое определение было приведено в прежнем ПБУ 11/2000. Сохранилось оно и в ПБУ 11/2008 (п. 8).

Кроме того, в новом бухгалтерском стандарте описаны ситуации, когда имеет место значительное влияние. Это происходит в силу:

— участия в уставном (складочном) капитале (менее 20%);

— положений учредительных документов;

— заключенного соглашения;

— участия в наблюдательном совете;

— других обстоятельств.

ПРИМЕР

Уставный капитал ОАО «Миллениум» составляет 1 000 000 руб. Учредителями общества являются лица, перечисленные в таблице.

Таблица. Акционеры ОАО «Миллениум» и принадлежащие им доли акций

ЗАО «Альфа» — головное общество группы взаимосвязанных организаций, в которую входит ОАО «Миллениум».

Управление обществом осуществляется общим собранием акционеров, советом директоров, генеральным директором (единоличный исполнительный орган) и правлением общества (коллегиальный исполнительный орган).

Таким образом, аффилированными лицами ОАО «Миллениум», которые оказывают влияние и контролируют деятельность этого акционерного общества, являются головное общество ЗАО Альфа», ООО «Сигма», а также председатель, заме��титель председателя и каждый член совета директоров, генеральный директор, председатель, заместитель председателя и члены правления общества.

МСФО (IAS) 24 «Раскрытие информации о связанных сторонах»

Иногда встречаются примеры со скобками, которые вложены в другие скобки. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала раскрыть внутреннюю скобку (при этом остальное выражение оставить без изменений), а потом внешнюю скобку.

Пример 1. 7a + 2 × (5− (3a+b)).
Решение:
Шаг 1. Раскроем внутреннюю скобку (не трогая остальное): 7a + 2 × (5 − (3a+b)) = 7a + 2 × (5 − 3a − b).
Шаг 2. Раскроем внешнюю скобку: 7a + 2 × (5 − (3a+b)) = 7a + 2×5 − 2×3a − 2×b.
Шаг 3. Упростим выражение: 7a + 10 − 6a − 2b = a+10-2b.

Если стоит скобка в натуральной степени (n), то чтобы раскрыть скобки, нужно найти произведение скобок, перемноженных несколько раз (n раз).

Например, в примере (a+b)2 = (a+b)×(a+b) нужно перемножить скобки (a+b) два раза, далее раскрываем скобки, где каждое слагаемое первой скобки умножается на каждое слагаемое второй скобки.

Взаимоотношения между связанными сторонами — весьма распространенное явление в бизнесе и предпринимательстве во всем мире ввиду того, что многие компании ведут основную или дополнительную деятельность посредством дочерних, ассоциированных компаний или через совместную деятельность с ними. Зависимость и взаимосвязь компаний могут быть более или менее существенными, при этом связанные стороны могут оказывать влияние на финансовое положение друг друга, а также на финансовые результаты деятельности компании, представляющей финансовую отчетность. Материнская компания может контролировать и влиять на оперативные и финансовые решения зависимой/дочерней компании, получающей от нее, например, инвестиции (в частности, в области ценообразования и финансирования). Более того, часто связанные стороны осуществляют между собой операции на условиях, на которых не связанные между собой компании не стали бы работать. Влияние связанных сторон друг на друга может быть существенным даже в тех случаях, когда между ними не проводилось никаких операций.

МСФО (IAS) 24 требует, чтобы существенная информация о связанных сторонах и влияние наличия связанных сторон на результаты хозяйственной деятельности отчитывающейся компании раскрывались в примечаниях к финансовой отчетности.

Отражение в учете операций со связанными сторонами является трудоемким в силу большого количества информации, раскрытие которой предусмотрено Стандартом. На первый взгляд требования МСФО (IAS) 24 выглядят достаточно прозрачными. Несмотря на это, при составлении финансовой отчетности в соответствии с МСФО специалисту, ответственному за подготовку раскрытий по связанным сторонам, необходимо выработать методику правильного применения этого Стандарта. Для представления и раскрытия информации о связанных сторонах необходимо:

1. выявить реальные и потенциальные связанные стороны компании;
2. выработать подходы к накоплению и обработке информации об операциях со связанными сторонами;
3. проанализировать накопленную информацию и подготовить ее для раскрытия в финансовой отчетности.

Трудности при сборе и обработке информации по операциям со связанными сторонами возникают в связи с тем, что в информационных системах (системах учета) компаний и банков, как правило, не выстроен системный учет таких операций и выделять их приходится практически вручную.

Сложность идентификации связанных сторон компании зависит от объемов и характера взаимоотношений с третьими сторонами, организациями, а также группой лиц, которые могут быть отнесены к категории связанных сторон. При небольшом числе контрагентов и схожести характера их деятельности, типовых операциях с ними выявление связанных сторон может не потребовать значительных усилий, в то время как для крупных компаний (в т.ч. банков) соответствие требованиям МСФО (IAS) 24 может оказаться трудоемким.

Понятие «связанная сторона» в МСФО (IAS) 24 достаточно емкое, поэтому полезно составить контрольный список всех потенциальных связанных сторон, который затем будет использован при анализе контрагентов. Минимальный перечень сторон должен включать :

1. юридических лиц, непосредственно связанных с отчитывающейся организацией: материнские компании/организации, в том числе непосредственная и конечная материнская компании (9a(i)); дочерние компании (9a(i)); ассоциированные компании (9b); все остальные компании, входящие в ту же группу, что и отчитывающаяся организация (9b); компания-инвестор, по отношению к которой отчитывающаяся компания является ассоциированной (9a (ii)); компания-участник, по отношению к которой отчитывающаяся компания является совместно контролируемой организацией (9a(iii)); организации, являющиеся планом вознаграждений по окончании трудовой деятельности в интересах работников или самой отчитывающейся организации либо другой организации, являющейся связанной с ней стороной (9g); совместно контролируемые организации, в которых отчитывающаяся организация выступает участником (9c); иные компании, с которыми отчитывающаяся организация находится под общим контролем;
2. физических лиц, связанных с отчитывающейся организацией: физическое лицо — контролирующий инвестор (9a(i)); физическое лицо — инвестор, которое вследствие своей доли участия в отчитывающейся организации имеет на нее значительное влияние (9a(ii)); физическое лицо — участник, по отношению к которому компания является совместно контролируемой организацией (9a(iii)); члены ключевого управленческого персонала организации и ее материнской компании (9d) (члены совета директоров, президент/председатель правления, вице-президенты/заместители председателя правления комп��нии, иные должностные лица, наделенные полномочиями и ответственностью в вопросах планирования, руководства и контроля над деятельностью компании);
3. юридических лиц, связанных с отчитывающейся организацией опосредованно через следующих связанных с ней физических лиц: членов ключевого управленческого персонала организации или ее материнской компании (9(f), 9(d)); близких членов семьи физических лиц, связанных с отчитывающейся организацией (9(f), 9(e) и 9(d)). Такие юридические лица включают компании, в которых перечисленные лица являются контролирующим инвестором, инвестором со значительным влиянием или участником, осуществляющим совместный контроль, а также компании, в которых этим лицам прямо или косвенно принадлежит значительное число долей с правом голоса.

Несмотря на небольшой объем МСФО (IAS) 24, он оказывает существенное влияние на уровень раскрытия информации в финансовой отчетности. В связи с этим подготовке раскрытия информации по операциям со связанными сторонами необходимо уделять тщательное внимание.

Проект ежегодных улучшений МСФО, опубликованный в мае 2012 г., содержит и поправки к МСФО (IAS) 24 «Раскрытие информации о связанных сторонах», которые обязательны к применению уже с 1 января 2014 г. Будущие изменения МСФО (IAS) 24 расширят понятие «связанные стороны» за счет включения в него компаний, оказывающих управленческие услуги отчитывающемуся предприятию. При этом Стандарт требует отдельно раскрывать суммы, отнесенные на расходы в качестве вознаграждения таким управляющим.

Связанные стороны: кто такие и правила раскрытия скобок

В математике могут встречаться примеры, когда скобки входят в другие скобки.

Алгоритм действий такого типа примеров:

1. Последовательно раскрывается каждая скобка, начиная с внутренней.
2. Скобки раскрываются согласно принятым правилам раскрытия скобок при сложении, вычитании, умножении и делении.
3. Приводятся подобные слагаемые для дальнейшего решения математического выражения или уравнения

8x + y(4 – (2x – y)) = 8x + y(4 – 2x + y) = 8x + 4y – 2xy + y²

Согласно положениям МСФО 24 не следует считать связанными сторонами:

• организации, имеющие одного и того же руководителя или другого представителя ключевого управления, из-за наличия только одного этого обстоятельства, даже если они могут влиять на решения, принимаемые в обеих организациях;
• участников совместного предприятия только потому, что они совместно осуществляют контроль над ним;
• лиц, одновременно участвующих в финансировании;
• профсоюзные органы;
• коммунальные службы;
• госучреждения и государственные ведомства при осуществлении ими обычных хозяйственных операций, даже если при этом возникает влияние на принятие организацией решений;
• отдельных контрагентов, с которыми существуют обычные хозяйственные взаимоотношения, даже при условии значительности сумм оборота между ними.

Отчетность, содержащую информацию о связанных сторонах, характеризуют следующие особенности:

• эта отчетность дополняет иную отчетность, составляемую организацией;
• она формируется даже в том случае, если между этими сторонами в отчетном периоде не было никаких операций;
• если организация является дочерней, но ни она, ни ее материнская или контролирующая компания не составляют консолидированную отчетность общего пользования, то сведения как о связанной стороне даются в отношении той компании, которая составит такую отчетность с включением данных об организации;
• в части осуществленных в отчетном периоде операций приводятся их описание и количественные характеристики, отражающие обороты и остатки по ним, а также наличие договорных отношений по будущим операциям.

Раскрытие информации должно проводиться раздельно с выделением данных:

• по материнской компании;
• юридическим лицам, совместно контролирующим организацию или имеющим существенное влияние на ее решения;
• дочерним организациям;
• ассоциированным (зависимым) организациям;
• совместным предприятиям, в которых организация участвует;
• ключевому управленческому персоналу;
• другим связанным сторонам.

Выполнение требований к составу раскрываемой информации становится необязательным, если для организации имеет место связь с государственными органами, выступающими в качестве контролирующего (единолично или совместно) органа или имеющего влияние на деятельность:

• непосредственно отчитывающейся организации;
• другой организации, связь с которой обусловлена наличием этого контроля со стороны государственного органа.

Достаточным в этом случае будет раскрытие в отчетности:

• Наименования государственного органа и характера взаимоотношений с ним.
• Характера и сумм существенных операций с ним, при этом прочие (несущественные) операции могут быть отражены в совокупности. Выделение операций по видам для этих целей будет таким же, как и в общеустановленных правилах.

Применение собственного суждения для оценки существенности или несущественности операций обязывает отчитывающуюся организацию при выделении подлежащих описанию операций учесть также такие факторы, как:

• значительность масштаба операции;
• наличие рыночных или нерыночных условий ее проведения;
• обычность для осуществляемой деятельности или единичность проведения операции;
• раскрытие ее сущности для регулирующих и надзорных органов;
• информированность высшего руководства;
• наличие одобрения акционеров.

Обязательным является применение стандарта для отчетных периодов, начинающихся с 2011 года. Его досрочное применение допустимо при наличии в отчетности оговорки об этом.

Применение стандарта с 2011 года подразумевает использование его с учетом изменений, внесенных с этого же года в МСФО 10, МСФО 11 и МСФО 12. С 09.02.2016 указанные стандарты используются в варианте текста, прилагаемого к приказу Минфина России от 28.12.2015 № 217н.

С января 2014 года обязателен учет поправок к МСФО 24, принятых в части инвестиционных организаций и введенных в действие в РФ приказом Минфина России от 07.05.2013 № 50н, в отношении:

• предоставления информации об инвестиционных вложениях, оцениваемых через справедливую стоимость или прибыли-убытки, которые не должны исключаться из отчетности при ее консолидации;
• использования понятия об инвестиционных организациях в понимании, применяемом в иных документах МСФО (МСФО 10, МСФО 11, МСФО 27).

С июля 2014 года обязательно применение поправок, внесенных в стандарт в результате его ежегодных усовершенствований и введенных в действие в РФ приказом Минфина России от 17.12.2014 № 151н. Этими поправками текст стандарта был дополнен в части:

• перечня связанных сторон: к ним стало также относиться юридическое лицо (или иной член группы, в которую оно входит), предоставляющее отчитывающейся организации или той, от которой она зависит, ключевой управленческий персонал;
• исключения обязанности давать в отчетности детальное раскрытие данных по ключевому управленче��кому персоналу (как по персонам, так и по видам выплат);
• появления требования об обязательности указания в отчете данных о суммах затрат на услуги по предоставленному ключевому управленческому персоналу.

Все виды поправок допускается использовать до даты, с которой они стали обязательными к применению, но с обязательной оговоркой в отчетности об этом. Досрочное применение поправок влечет за собой и досрочное применение положений соответствующих стандартов, измененных одновременно с ними.

Операции между связанными сторонами

Как уже отмечалось, согласно ПБУ 11/2008 в бухгалтерской отчетности раскрывается информация об операциях между отчитывающейся организацией и связанной с ней стороной. Речь идет о любых операциях по передаче или поступлению активов, оказанию или потреблению услуг, возникновению или погашению обязательств (п. 5 ПБУ 11/2008).

Наиболее распространенными операциями между связанными сторонами являются:

— приобретение и продажа товаров (работ, услуг);

— приобретение и продажа основных средств и других активов;

— аренда имущества и предоставление его в аренду;

— финансовые операции, включая предоставление займов;

— передача активов в виде вклада в уставные (складочные) капиталы.

Поскольку этот перечень открытый, в бухгалтерской отчетности необходимо отражать информацию и о других операциях между связанными сторонами.

Информация, которую нужно раскрывать

Объем раскрываемой информации зависит от того, были ли операции между организацией и связанным лицом и каков характер их взаимоотношений, если операций не было.

Операциями со связанной стороной могут быть:

• купля-продажа товаров, работ, услуг, основных средств и других активов;
• предоставление и получение в аренду имущества;
• финансовые операции, в том числе предоставление займов;
• внесение вкладов в уставные (складочные) капиталы;
• предоставление и получение обеспечений исполнения обязательств (залогов, гарантий, поручительств).

Сведения нужно сообщать по любым сделкам, даже в случае, если эти сделки безвозмездные.

1. Операции были. По каждой связанной стороне нужно раскрыть, как минимум, такую информацию:

• характер отношений;
• виды операций и их объемы (в абсолютном или относительном выражении);
• стоимость не завершенных на конец отчетного периода операций;
• условия и сроки завершения расчетов по операциям и их форму;
• размер резерва по сомнительным долгам на конец отчетного года;
• величину списанной дебиторской задолженности, по которой истек срок исковой давности;
• величину долгов, нереальных для взыскания (в том числе за счет резерва).

Методы, которые использовались при определении цены сделки, описывать больше не нужно.

2. Операций не было. Если связанная сторона (юридическое или физическое лицо) контролирует организацию, организация контролирует связанную сторону (юридическое лицо) или организация и связанная сторона находятся под контролем одного и того же лица или группы лиц, — нужно описать характер отношений со связанной стороной.

3. Операций не было. Если связанная сторона (юридическое или физическое лицо) оказывает значительное влияние на организацию, организация оказывает значительное влияние на связанную сторону (юридическое лицо) или организация и связанная сторона находятся под значительным влиянием одного и того же лица или группы лиц, — раскрывать информацию о связанной стороне не нужно.

Особенности раскрытия информации по IAS 24

Согласно стандарту МСФО IAS 24 «Раскрытие информации о связанных сторонах» при рассмотрении вопроса о связанных сторонах аналитикам и составителям отчетности важно оценить не только юридические аспекты корпоративного взаимодействия, но в большей мере остановиться на анализе непосредственно состава операций между сторонами. То есть сущность бизнес операций между сторонами является более важным критерием, нежели формальные признаки, по которым возможно признание. Например, если операция между связанными сторонами осуществляется на рыночных условиях и не отличается преференциями, раскрытие такой информации необходимо только тогда, когда данная операция может быть однозначно проанализирована и оценена.

Несмотря на это, стандарт МСФО 24 дает четкие рекомендации в вопросах раскрытия информации между связанными сторонами, которыми компании должны руководствоваться при составлении качественной финансовой отчетности:

Другие правила раскрытия скобок

Правило раскрытия скобок при делении

Если после скобок стоит знак деления — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок.

Формула раскрытия скобок

(a + b) : c = a/c + b/c.

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые.

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2/3. Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число:

Далее умножим скобку на число:

• (x + 2) * 3/2 = x * 3/2 + 2 * 3/2.

Таблица с формулами раскрытия скобок

Эти таблицы с правилами раскрытия скобок можно распечатать и обращаться к ним, когда возникнут сомнения в ходе решения задачки.

Правила раскрытия круглых скобок вида (-a), в которых находится одночлен

Правила раскрытия круглых скобок, в которых находится многочлен

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках не меняют, если:

• перед скобкой стоит знак плюс:

a + (b — c + d) = a + b — c + d

• выражение начинается со скобки и перед ней нет знака:

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные, если:

• перед скобкой стоит знак минус:

a — (b — c + d) = a — b + c — d

• выражение начинается с минуса перед скобкой:

Что представляет собой раскрытие скобок

С помощью скобок принято определять порядок действий в числовых и буквенных выражениях. Встречаются они и в примерах с переменными. Тем, кому приходилось решать такие примеры, знают, что от выражения в скобках легко переходить к тождественным выражениям без них.

Пример:

3*(2+6)=3*2+3*6

Это и есть переход к тождественным выражениям без скобок, то есть их раскрытие.

Определение

Раскрытие скобок – это действия, направленные на избавления от них, которые применяются в отношении выражений, в которых:

• знаки «+», «-» стоят перед скобками, а в них размещены примеры на сложение или вычитание;
• числовые или буквенные произведения, а также выражения суммы или разности, которые заключены в скобках.

Раскрытие скобок при произведении одной скобки на другую

Чтобы понять правило, рассмотрим общий макет:

(x1+x2)*(y1+y2)

Чтобы упростить поставленную задачу, (y1+y2) пометим, как y.

В результате получим преобразованное выражение, где можно применить правило умножения скобки на выражение.

(x1+x2)*(y1+y2)= (x1+x2)*y=(x1*y+x2*y)= x1*y+x2*y

Теперь возвращаемся обратно и производим снова замену, только теперь уже y на первоначальное (y1+y2).

Получаем:

x1*(y1+y2)+x2(y1+y2)=(x1*y1+x1*y2)+(x2*y1+x2*y2)= x1*y1+x1*y2+x2*y1+x2*y2

Полученную формулу можно применять для любых выражений, независимо от количества составляющих. В конечном счете, мы всегда приходим к сумме произведений каждого слагаемого первой скобки на каждое из слагаемых второй и последующих составляющих.

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Похожие записи:

• Помощь многодетным семьям в 2023 году
• Льготы Ветерану Труда Федерального Значения В Краснодарском Крае
• Если компания банкротится, как выплачивают зарплату?